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Kevin Solorzano https://youtu.be/rfuN5ov80icMovimiento parabólico Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectilque se mueve en un medio que no ofrece re Read more ... sistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse(como en el caso de los satélites artificiales). En teoría de la relatividad para que un móvil ejecute una trayectoria parabólica se requiere un campo de fuerzas no uniforme o una fuerza dependiente del tiempo. Sin embargo, es interesante estudiar un análogo aproximado que sería el de un móvil sometido a una fuerza constante que no sea paralela a la velocidad, esto ocasiona un movimiento cuasiparabólico. Este es, por ejemplo, con gran aproximación el movimiento que ejecuta un electrón u otra partícula cargada frente a una placa plana cargada uniformemente (condensador plano). La ecuación de movimiento relativista para el movimiento bajo una fuerza constante, alineada con la dirección X es: Donde w es una constante que, para valores pequeños de la velocidad comparados con la velocidad de la luz, es aproximadamente igual a la aceleración (para velocidades cercanas a la de la luz la aceleración es mucho más pequeña que el cociente entre la fuerza y la masa). Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad. Ecuación de la posición[editar] Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con la relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando de la siguiente ecuación diferencial: La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es: Esto es la componente horizontal de la aeleracion es nula y la vertical esta dirigida hacia abajo y es igual a la de un cuerpo en caída libre. Puesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede considerarse como combinación de un movimiento horizontal uniforme y de otro vertical, uniformemente acelerado. El vector velocidad es tangente a la trayectoria de modo que su dirección es la de una tangente en cada punto. Las coordenadas del proyectil en cualquier instante t se obtienen integrando las ecuaciones (1) y (2), determinándose las expresiones: La ecuacion de la trayectoria del proyectil se obtiene al combinar las ecuaciones (3) y (4), eliminando t en ambas expresiones en la ecuación (4). Tipos de Movimiento Parabólico Movimiento de Media Parábola o Semiparabólico (lanzamiento horizontal) Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. Movimiento Parabólico Completo Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: • Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. • La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. • Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. Ecuaciones del movimiento parabólico Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico: Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial. Ecuación de la Aceleración La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación: que es vertical y hacia abajo. Ecuación de la Velocidad La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación: Partiendo del valor de la aceleración de la gravedad, y de la definición de aceleración alcanzamos la solución de este modo:

Kevin Solorzano Movimiento parabólico Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectilque se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que es Read more ... tá sujeto a un campo gravitatorio uniforme. En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse(como en el caso de los satélites artificiales). En teoría de la relatividad para que un móvil ejecute una trayectoria parabólica se requiere un campo de fuerzas no uniforme o una fuerza dependiente del tiempo. Sin embargo, es interesante estudiar un análogo aproximado que sería el de un móvil sometido a una fuerza constante que no sea paralela a la velocidad, esto ocasiona un movimiento cuasiparabólico. Este es, por ejemplo, con gran aproximación el movimiento que ejecuta un electrón u otra partícula cargada frente a una placa plana cargada uniformemente (condensador plano). La ecuación de movimiento relativista para el movimiento bajo una fuerza constante, alineada con la dirección X es: Donde w es una constante que, para valores pequeños de la velocidad comparados con la velocidad de la luz, es aproximadamente igual a la aceleración (para velocidades cercanas a la de la luz la aceleración es mucho más pequeña que el cociente entre la fuerza y la masa). Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad. Ecuación de la posición[editar] Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con la relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando de la siguiente ecuación diferencial: La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es: Esto es la componente horizontal de la aeleracion es nula y la vertical esta dirigida hacia abajo y es igual a la de un cuerpo en caída libre. Puesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede considerarse como combinación de un movimiento horizontal uniforme y de otro vertical, uniformemente acelerado. El vector velocidad es tangente a la trayectoria de modo que su dirección es la de una tangente en cada punto. Las coordenadas del proyectil en cualquier instante t se obtienen integrando las ecuaciones (1) y (2), determinándose las expresiones: La ecuacion de la trayectoria del proyectil se obtiene al combinar las ecuaciones (3) y (4), eliminando t en ambas expresiones en la ecuación (4). Tipos de Movimiento Parabólico Movimiento de Media Parábola o Semiparabólico (lanzamiento horizontal) Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. Movimiento Parabólico Completo Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: • Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. • La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. • Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. Ecuaciones del movimiento parabólico Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico: Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial. Ecuación de la Aceleración La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación: que es vertical y hacia abajo. Ecuación de la Velocidad La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación: Partiendo del valor de la aceleración de la gravedad, y de la definición de aceleración alcanzamos la solución de este modo: https://youtu.be/rfuN5ov80ic

Kevin Solorzano Movimiento parabólico Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectilque se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que es Read more ... tá sujeto a un campo gravitatorio uniforme. En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse(como en el caso de los satélites artificiales). En teoría de la relatividad para que un móvil ejecute una trayectoria parabólica se requiere un campo de fuerzas no uniforme o una fuerza dependiente del tiempo. Sin embargo, es interesante estudiar un análogo aproximado que sería el de un móvil sometido a una fuerza constante que no sea paralela a la velocidad, esto ocasiona un movimiento cuasiparabólico. Este es, por ejemplo, con gran aproximación el movimiento que ejecuta un electrón u otra partícula cargada frente a una placa plana cargada uniformemente (condensador plano). La ecuación de movimiento relativista para el movimiento bajo una fuerza constante, alineada con la dirección X es: Donde w es una constante que, para valores pequeños de la velocidad comparados con la velocidad de la luz, es aproximadamente igual a la aceleración (para velocidades cercanas a la de la luz la aceleración es mucho más pequeña que el cociente entre la fuerza y la masa). Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad. Ecuación de la posición[editar] Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con la relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando de la siguiente ecuación diferencial: La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es: Esto es la componente horizontal de la aeleracion es nula y la vertical esta dirigida hacia abajo y es igual a la de un cuerpo en caída libre. Puesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede considerarse como combinación de un movimiento horizontal uniforme y de otro vertical, uniformemente acelerado. El vector velocidad es tangente a la trayectoria de modo que su dirección es la de una tangente en cada punto. Las coordenadas del proyectil en cualquier instante t se obtienen integrando las ecuaciones (1) y (2), determinándose las expresiones: La ecuacion de la trayectoria del proyectil se obtiene al combinar las ecuaciones (3) y (4), eliminando t en ambas expresiones en la ecuación (4). Tipos de Movimiento Parabólico Movimiento de Media Parábola o Semiparabólico (lanzamiento horizontal) Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. Movimiento Parabólico Completo Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: • Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. • La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. • Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. Ecuaciones del movimiento parabólico Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico: Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial. Ecuación de la Aceleración La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación: que es vertical y hacia abajo. Ecuación de la Velocidad La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación: Partiendo del valor de la aceleración de la gravedad, y de la definición de aceleración alcanzamos la solución de este modo:

Kevin Solorzano Movimiento parabólico Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectilque se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que es Read more ... tá sujeto a un campo gravitatorio uniforme. En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse(como en el caso de los satélites artificiales). En teoría de la relatividad para que un móvil ejecute una trayectoria parabólica se requiere un campo de fuerzas no uniforme o una fuerza dependiente del tiempo. Sin embargo, es interesante estudiar un análogo aproximado que sería el de un móvil sometido a una fuerza constante que no sea paralela a la velocidad, esto ocasiona un movimiento cuasiparabólico. Este es, por ejemplo, con gran aproximación el movimiento que ejecuta un electrón u otra partícula cargada frente a una placa plana cargada uniformemente (condensador plano). 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Ecuación de la posición[editar] Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con la relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando de la siguiente ecuación diferencial: La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es: Esto es la componente horizontal de la aeleracion es nula y la vertical esta dirigida hacia abajo y es igual a la de un cuerpo en caída libre. Puesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede considerarse como combinación de un movimiento horizontal uniforme y de otro vertical, uniformemente acelerado. El vector velocidad es tangente a la trayectoria de modo que su dirección es la de una tangente en cada punto. 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En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: • Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. • La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. • Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. Ecuaciones del movimiento parabólico Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico: Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial. Ecuación de la Aceleración La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación: que es vertical y hacia abajo. Ecuación de la Velocidad La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación: Partiendo del valor de la aceleración de la gravedad, y de la definición de aceleración alcanzamos la solución de este modo:

Kevin Solorzano Movimiento parabólico Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectilque se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que es Read more ... tá sujeto a un campo gravitatorio uniforme. En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. 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La ecuación de movimiento relativista para el movimiento bajo una fuerza constante, alineada con la dirección X es: Donde w es una constante que, para valores pequeños de la velocidad comparados con la velocidad de la luz, es aproximadamente igual a la aceleración (para velocidades cercanas a la de la luz la aceleración es mucho más pequeña que el cociente entre la fuerza y la masa). Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad. 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